椭圆曲线加密漫谈--如何使用openssl进行ECC加密

Posted Mar 4, 2024

By Iolop 8 min read

最近做一个分析，碰到了采用椭圆曲线的情况，顺路学习一下这种加密方式的用法和基本原理。这里作为记录学习的过程和想法。RSA见得多了，比较熟。ECC见得少，还没有符号，看起来是真的痛苦。

相对于传统的对称加密(DES/AES)，非对称加密拥有一个更优的品质，那就是不用传输密钥本身来实现两端的加解密，同时还可以胜任身份认证的过程。本期漫谈，我们会简单的涉及到椭圆曲线的意义和如何使用openssl来实现一次加密(C语言实现)。

对称与非对称

我们常说对称与非对称，它们的意思究竟是什么？本质来看，就是加解密是否应用了同一个密钥k[^对称加密]。对称加密的数学表达很简单，形式如下： \(E = f(M,k) \\ M = f^{-1}(E,k)\) 假如我们用一段简单的代码来表示，可以写成：

  
for(int i=0;i<src_len;i++)
    src[i] ^= key[i];
for(int i=0;i<enc_len;i++)
    enc[i] ^= key[i];

上述就是一个最简单的加密，各字段意义如下：

加密函数f和它的逆f^-1
原文M与密文E
密钥k

现实中常见的对称加密一般是AES，这一部分很多代码片段，这里不再赘述。考察上式可以注意到，k在这里面起到了关键作用，它依赖于双方的约定，要么是提前商量好，要么是加密时传输。这就会导致密钥泄露的风险。

那么非对称加密又是什么呢？非对称加密的可靠性通常依赖一个数学问题，比如RSA算法和bitcoin所用的secp256k1两者的数学本质可以分别表示为： \(n = p*q \\ b = a^i(mod\quad p) (0\leq i\leq p)\) 两者的可靠性分别建立在大数分解问题和离散对数问题[^离散对数]之上（计算的复杂度不可达）。相对于对称加密，二者采用了另一种思路，把加密的可靠性通过数学来保证，而非密钥隐藏。

通过上述的描述，我们知道了两者的区别，但是我们必须承认，对称加密的速度是很快的，这一点非对称还存在差距。

非对称加密-椭圆曲线

相对于上一个公式，下面这一个公式可能更容易理解，其分别的代表意义如下： \(Q = d*G \\ E = \{rG, M+rQ\}\)

私钥d
基点G
公钥Q
密文E，原文M
随机数r

在椭圆曲线中，我们可以简单的理解成，已知d、G很容易计算Q。但是已知Q、G很难计算出d。这就是我们使用非对称加密的优势所在，同时也可以被用作身份认证。（联想到什么了吗？证书）

发行者持有d、G而公开Q、G。采用Q加密，只有d才能解密。而身份验证相反，d加密，采用Q进行验证。下面给出一个简单的采用椭圆曲线加解密流程。注意上方的E是采用了一个点对的形式表达，这意味我们同时给出了rQ和M+rG，这里的+代表一种运算方式，可以简单的理解成上述对称加密中的f。在接收到E之后，下列公式将会恢复M，这就是解密的基础数学原理。 \(M+rQ-d(rG) = M+rQ-r(dG) = M\)

ECC示例代码

代码将会极度简化，不包含任何错误处理并且不包含任何可用公私钥。

  
int do_enc(char *src, size_t src_len, char *enc, size_t *enc_len, const EC_KEY *pub_ec_key)
{
    const EC_GROUP *group = EC_KEY_get0_group(pub_ec_key);
    BN_CTX *ctx = BN_CTX_new();
    BIGNUM *kx = BN_new();
    BIGNUM *ky = BN_new();
    EC_POINT *calc_point = EC_POINT_new(group);
    EC_POINT *rG = EC_POINT_new(group);
    EC_POINT *rQ = EC_POINT_new(group);
    
    const EC_POINT *pubk = EC_KEY_get0_public_key(pub_ec_key);
    
    /*选取一个随机数，并且计算rG,rQ,最终将rQ转化成坐标形式参与后续运算*/
    BIGNUM *generate_rnd = BN_new();
    BIGNUM *bn_range = BN_new();
    ret = BN_rand_range(generate_rnd, bn_range);
    EC_POINT_mul(group, rG, generate_rnd, 0, 0, ctx);
    EC_POINT_get_affine_coordinates(group, rQ, kx, ky, ctx);
    EC_POINT_mul(group, rQ, 0, pubk, generate_rnd, ctx);
    
    /*操作kx ky进行加密即可*/
    ......
}

int do_dec(char *src, size_t src_len, char *dec, size_t *dec_len, const EC_KEY *pri_ec_key)
{
    /*我们是获取的E = {rG,M+rQ}， 恢复rG，然后和私钥计算得到rQ*/
    const BIGNUM *pri_key_bn = EC_KEY_get0_private_key(pri_ec_key);
    const EC_GROUP *group = EC_KEY_get0_group(pri_ec_key);
    EC_POINT *rG = EC_POINT_new(group);
    ret = EC_POINT_set_affine_coordinates(group, rG, kx, ky, ctx);
    
    EC_POINT *rQ = EC_POINT_new(group);
    ret = EC_POINT_mul(group, rQ, 0, rG, pri_key_bn, ctx);
    
    /*还记得上面的rQ吗，它就是参与加密的部分，下面代码操作kx ky进行解密即可*/
    ......
    
}

int main()
{
    char *use_pubk = "THIS IS PUBLICK_KEY.GENERATED BY OPENSSL";
    char *use_prik = "THIS IS PRIVATE_KEY.GENERATED BY OPENSSL";
    EVP_PKEY *evp_key = EVP_PKEY_new();
    BIO *bio = BIO_new_mem_buf(use_pubk, strlen(use_pubk));
    BIO *prik_bio = BIO_new_mem_buf(www_prik, strlen(www_prik));
    const EC_KEY *pri_ec_key = PEM_read_bio_ECPrivateKey(prik_bio, NULL, NULL, NULL);
    PEM_ASN1_read_bio((d2i_of_void *)d2i_PUBKEY, "PUBLIC KEY", bio, (void **)&evp_key,  NULL, NULL);
    EC_KEY *pub_ec_key = EVP_PKEY_get1_EC_KEY(evp_key);
    char *src = "hello, ecc!";
    size_t src_len = strlen(src);
    char enc[256] = {0,};
    size_t enc_len = 255;
    char dec[256]  ={0,};
    size_t dec_len = 255;
    
    do_enc(src, src_len, enc, enc_len, pub_ec_key);
    do_dec(enc,enc_len, dec, dec_len, pri_ec_key);
}

好，到此我们就简单了解了ecc的原理和如何使用openssl进行一次加解密。同时，注意到由于随机数的存在，每一次的加密密文都是不同的，这一点相较于对称加密，也是一个很大的区别。

啥也不是，散会！:laughing:

加密技术

openssl ecc

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对称与非对称

非对称加密-椭圆曲线

ECC示例代码

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